首先要纠正一点，“明犯强汉者，虽远必诛！”不是汉武帝刘彻喊出来的，而是远在汉武帝之后一百五十多年的汉元帝时期，当时的西汉，其实已经处于下滑期，西汉时期的最后顶峰是汉宣帝刘询时期。
但是汉元帝刘奭即位后，汉宣帝刘病已盛世底子还在，西汉国威浩荡，四海皆服，但是，也不是那么绝对安定的，北方的匈奴虽然在汉武帝时期被严重消弱，但是经过百余年时间发展，再次重新对大汉帝国再次有了一定的威胁。
汉元帝刚即位的时候，匈奴郅支单于自以为与汉朝距离遥远，加之怨恨汉朝支持他的仇敌呼韩邪单于，就有与汉绝交之意，并与康居王勾结起来，在都赖水（今恒逻斯河）畔兴建了一座郅支城（今江布尔），作为自己进一步扩张势力的基地。郅支将势力向汉西域发展，直接威胁汉朝在西域的统治。
后来又有人大力举荐，陈汤被任为郎官。陈汤主动请求出使外国，几年后被任为西域都护府副校尉，与校尉（正职）甘延寿奉命出使西域。
但是后来没想到匈奴的一个分支头领郅支单于，雄踞西域，逐渐做大；至于这个郅支单于为何会去西域，这还和汉朝有密不可分的关系，当时匈奴主要分为两部，除了郅支单于以外还有一个是呼韩邪单于，这个呼韩邪单于就是娶了中国四大美女之一的王昭君的那个匈奴王，这个呼韩邪单于一心臣服汉朝，所以发展很快，郅支单于最终被迫向西迁移去了西域。
建昭三年（公元前36年），陈汤和甘延寿出使西域。陈汤为人沉着勇敢有大谋，有很多策略，喜好建立卓越的功勋，每次经过都城小镇，高山大河，常常要爬到高处去看一看。陈汤接到出使外国的差事后，就同甘延寿谋划说道：“夷狄畏惧服从大部落，这是他们的天性。西域本来属于匈奴，现在郅支单于威名远播，侵犯欺凌乌孙、大宛等国，常替康居出谋划策，想降服它们。
如果能得到这两个国家，北部攻打伊列，西面攻取安息，南面排济月氏、山离乌弋，几年之内，有都城的几个国家就会形势危急。而且他们的人都剽悍，喜欢打仗，经常取得胜利，如果长期放纵他们，一定会成为西域的隐患。郅支单于虽然所在的地方相当遥远，蛮夷没有坚固的城墙和强劲的剑弩用来自守，如果发动屯田的官兵，率领乌孙的部队，一直打到他们城下，他们逃亡又没有可去的地方，坚守又不能白保，千载功业可以一朝而成。”
甘延寿也认为是这样，就准备上奏请示这件事，陈汤又说：“国家大事都要让公卿讨论，非凡的策略是凡人所想像不到的，事情一定不能得到准许。”甘延寿犹豫着没有听从。正好他长时间有病，陈汤独自假托朝廷命令调发有城镇的各国军队以及车师国戊己校尉屯田的官兵。
甘延寿知道后，惊慌地爬起床，打算阻止他。陈汤发怒了，按住剑叱责甘延寿说：“部队已经集合了，你想坏大家的事么？”甘延寿于是只好听从他。部署行军的阵式，增设扬威、白虎、合骑三校，汉兵、胡兵合起来共四万多人，甘延寿、陈汤上奏自我弹劾假托皇帝命令，陈述用兵情况。
甘延寿与陈汤带领军队分道前进，分为六校，其中三校从南道越过葱岭从小道到大宛，另外三校由都护自己率领，从温宿国出发，经北道进入赤谷，过了乌孙，到达康居边界，一直到了阗池的西面。而康居的副王抱阗率领几千骑兵，进犯赤谷城东，杀害抢夺了大乌孙王的一千多人，抢走很多牲畜和财产。
又在后面同汉朝军队遭遇，抢夺走了后面部队相当多的辎重。陈汤放出胡人军队攻打他们，杀了四百六十人，得到了他们所抢走的四百七十名百姓，交还给大乌孙王，所得到的马、牛、羊就用来供给军用。还俘虏了抱阗的显贵伊奴毒。
刚开始，郅支单于听说汉朝军队到了，想逃走，但怀疑康居怨恨自己，会作为汉军的内应，又听说乌孙各国都派了军队，自以为没有地方可去了。郅支单于出来后又重新回去，说：“还不如坚守城池。汉军远道而来，不能进攻得很久。”郅支单于就披上镗甲站在楼上，各位阏氏夫人有几十人都用弓箭射杀城外的人。
城外的人射中了单于的鼻子，几十个夫人也多被射死。郅支单于下楼骑上马，转战到单于的内室。夜晚过了一半，木城被穿透了，里面的人退入土城，登上城楼呼喊。当时康居的军队有一万多骑兵分为十多处，四面围绕着城墙，也互相应声相和。夜晚，几次奔袭汉军营地，没有成功，就退回去了。等到天亮，城四面放起了火，官兵高兴起来，大声呼喊追逐敌人，鸣釭敲鼓震动大地。康居兵退走了。汉军就从四面推着大的盾牌，一同进入土城中。
单于男女一百多人跑进他的内室。汉兵就放火，官兵争着进入内室，单于受伤而死。军候假丞杜勋砍下了单于的头，得到了汉朝使者的两个符节以及谷吉等所带的帛书。所有抢得的东西都给予本人。一共斩杀丁关氏、太子、名王以下一千五百一十八人，俘虏了一百四十五人，收降了一千多人，把他们都分给了有城市的各国所派出的十五个王。
于是甘延寿、陈汤上奏书说：“臣等听说天下的大道理，应当是天下一统，以前有唐和虞，如今有强汉。匈奴呼韩邪单于已自称是北藩，只有郅支单于反叛对抗，没有受到惩罚，大夏以西的地方，都以为强大的汉朝不能使郅支单于臣服。郅支单于残酷毒害百姓，罪大恶极通达到上天。臣甘延寿、陈汤率领仁义的军队，替天诛伐，依赖陛下的神灵，阴阳调和，天气晴朗明丽，冲锋陷阵打败敌人，斩了郅支单于的首级以及杀死了名王以下的人。应把所砍的头悬挂在稿街蛮夷的官邸间，用以昭示万里之外的人，让他们明白违犯强大的汉朝的，即使再远也一定要诛杀。”
这段上奏，也就是后来的“明犯强汉者，虽远必诛！”的由来了。
但是这么一个凭借征调之胡兵，就能将一个强大的匈奴王灭国，也算是能力极其强大的一类了，但是陈汤虽然能力非凡，但是却为在历史上留下大名的原因还是在于陈汤私德有缺，不得当时的儒生待见所致。
再后来陈汤和甘延寿一直是朝堂之上争论的话题，而天资聪颖的汉元帝刘奭因为宠信宦官，导致皇权式微，朝政混乱不堪。
立下如此盖世大功的人，竟然被免官，但是后来因为西域又有战事，朝中无人可用，汉元帝不得不又找到陈汤，陈汤充分展示了对军事的超凡见解，后来被再次举荐为从事中郎，军事上的大事都请他做出决断。陈汤严明法令，采纳众人的意见办事，颇有将帅风范。但他又经常接受人贿赂的金钱，终于因为此事而被罢黜。
陈汤是一个矛盾体，首先能力非凡，是一个能臣，但陈汤也是一个贪官，无所不贪；这个历史上，陈汤可以说是和和珅一个类型，但是陈汤的命运比和珅差远了，最终在浮浮沉沉中，悲惨的死去。
陈汤死后几年，王莽为安汉公，执掌朝政。内心既感激陈汤的旧恩，又想讨好皇太后王政君，就以讨伐郅支的功劳来尊称汉元帝庙号为高宗。又因为以前陈汤、甘延寿的功劳大封赏薄，还有候丞杜勋根本就没有封赏，就加封甘延寿的孙子甘迁一千六百户，为陈汤追加谧号为破胡壮侯，封陈汤的儿子陈冯为破胡侯，陈勋为讨狄侯。
陈汤与甘延寿的征战，结束了匈奴南北分裂的局面，稳定了汉朝的西北边疆，为汉王朝立下一大奇功，
陈汤攻杀郅支单于之后，原来就归降的呼韩邪单于更加臣服，表示愿守北藩，累世称臣。在汉朝的帮助下，呼韩邪单于重新统一了匈奴，此后汉元帝又将王昭君嫁给了呼韩邪，结束了百余年来汉匈之间的武装冲突，恢复了旧日的和亲关系，这种和平局面一直持续了半个世纪，这一切，陈汤是建立了首功的。从史书记载看了，陈汤爱财，并因此几次起落。假传圣旨，也反映了他缺乏为官的圆融。瑕不掩瑜，陈汤在汉代历史上是值得一提的人物。